1

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе:
 Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации»;
 Приказ Минобрнауки России от 09 декабря 2016 г. № 1576 (ред. от 01.09.2022) «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по профессии 15.01.35 Мастер слесарных работ
(зарегистрировано в Минюсте России 23.12.2016 № 44908);

- Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 24 августа 2022
года N 762 (с изменениями на 20 декабря 2022 года) Об утверждении Порядка
организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам среднего профессионального образования";
 Приказа Минобрнауки России от 17.05.2012 №413 "Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования";
 Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12 августа 2022
г № 732 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г №413";
 Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2023 г
№371 "Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего
образования";
 Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 22 марта 2021 г
№ 115 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным
программам начального общего, основного общего и среднего общего образования;
 Письмо Министерство просвещения Российской Федерации от 14 июня 2024 г.
№ 05-1971 «О направлении рекомендаций» (вместе
с «Рекомендациями по
реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной
программы среднего профессионального образования»);
 Устава ГАПОУ СО «Полипрофильный техникум им. О.В.Терёшкина» № 788ПП 09.11.2016г;
 Положения об очном отделении ГАПОУ СО «ПТ им. О.В.Терёшкина»;
 Положения о самостоятельной работе ГАПОУ СО «ПТ им. О.В.Терёшкина»;
 Положения по планированию, организации и проведению лабораторных,
практических работ ГАПОУ СО «ПТ им. О.В.Терёшкина»;
 Положения о текущем контроле и промежуточной аттестации студентов
ГАПОУ СО «ПТ им. О.В.Терёшкина»;
 Положения о формировании фонда оценочных средств для проведения
входного, текущего контроля и итоговой аттестации.
РАЗРАБОТЧИК: преподаватель ГАПОУ СО «Полипрофильный техникум им. О.В.
Терешкина» ТолстоуховаМ.В.

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ......................................................................................... 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.........26
3

УСЛОВИЯ

РЕАЛИЗАЦИИ

ПРОГРАММЫ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ.........................................................................................................................39

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ.........................................................................................................................40

3

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Область применения рабочей программы:
Рабочая программа учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА» является обязательной
частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС-5
СПО по УГПС 15.00.00 Машиностроение по программам: 15.01.35Мастер слесарных работ,
утверждённая Приказ Минобрнауки России от 09декабря 2016 г. № 1576 (ред. от 01.09.2022)
«Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по профессии 15.01.35 Мастер слесарных работ
(зарегистрировано в Минюсте России 23.12.2016 № 44908).
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы: входит в общеобразовательный цикл
Программа реализуется на 1 курсе (1 и 2 семестр).
1.3. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.3.1. Цели дисциплины
Цель освоения ОД «Математика» (в соответствии с требованиями ФГОС СОО,
ориентацией на результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания ОД
«Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения дисциплины «Математика»:
- формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах
становления математики;
- формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
- формировать умение применять полученные знания при решении различных задач, в
том числе профессиональных;
- формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления в
повседневной жизни и в профессиональной деятельности.
1.3.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
У1использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни;
У2 для практических расчетов по формулам, используя, при необходимости, справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
У3с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации
и чтения графиков, а также анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, таблиц;
У4исследование простейших математических моделей и анализа информации статистического
характера;
У5исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
У6 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач
4

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
З1значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной
образовательной программы;
З2основные математические методы решения прикладных задач в профессиональной
деятельности;
З3значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З4значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
З5основные понятия и методы математического анализа и статистики, теории вероятностей;
З6основы интегрального и дифференциального исчисления;
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК.

5

Код и наименование
формируемых
компетенций
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно к
различным контекстам

Общие

Планируемые результаты освоения дисциплины
Дисциплинарные

В части трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности мастерства,
трудолюбие;
готовность
к
активной
деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности.
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать
проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или
основания для сравнения, классификации и
обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры
и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения
задач; умение формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм
числа; умение выполнять вычисление значений и
преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл; уметь находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать
в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную при
решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
показательная
функция,
степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из других

6

актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее
решения, находить аргументы для доказательства
своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи
результаты, критически оценивать их достоверность,
прогнозировать изменение в новых условиях;
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных
областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подходы и решения;
- способность их использования в познавательной и
социальной практике

учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том
числе на проценты, доли и части, на движение, работу,
стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
уметь извлекать, интерпретировать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение
вычислятьвероятность
с
использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
7

перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве;
умение
распознавать
правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты
8

вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить
примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
уметь
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений при решении
задач, в том числе из других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать
графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок;
9

бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое
число, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных,
действительных
чисел;
умение
использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными
позиционными системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень
с рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа;
уметь
оперировать
понятиями:
тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения,
неравенства и системы; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приемов;
решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
10

линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования
графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность
функции, периодичность функции, ограниченность
функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем;
-уметь
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический
смысл производной, первообразная, определенный
11

интеграл; умение находить асимптоты графика функции;
умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение
касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования
функций, для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и
ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью
интеграла;
приводить
примеры
математического
моделирования
с
помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая);
уметь производить арифметические действия с
комплексными
числами;
приводить
примеры
использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для
описания числовых данных; умение исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач
12

формулы сложения и умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные
факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол,
двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся
прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью,
угол
между
плоскостями;
умение
использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов в окружающем мире; умение оперировать
понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара,
13

плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить
сечение
многогранника,
изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур,
самостоятельно формулировать определения изучаемых
фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать
их; умение проводить классификацию фигур по
различным
признакам,
выполнять
необходимые
дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь
фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная
14

ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и

система координат, вектор, координаты точки,
координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач
и задач других учебных предметов; оперировать
понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке
математики;
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с
ними практические задачи; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами математического
анализа, в том числе социально-экономического и
физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения
задачи; понимание значимости математики в изучении
природных и общественных процессов и явлений; умение
распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
сформированность
мировоззрения, показательная
функция,
степенная
функция,
соответствующего современному уровню развития логарифмическая
функция,
тригонометрические
науки и общественной практики, основанного на функции, обратные функции; умение строить графики
15

информационные технологии
для выполнения задач
профессиональной
деятельности

диалоге культур, способствующего осознанию своего
места в поликультурном мире;
- совершенствование языковой и читательской
культуры как средства взаимодействия между
людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности,
готовность
осуществлять
проектную
и
исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников
разных
типов,
самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм
представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом
назначения информации и целевой аудитории,
выбирая оптимальную форму представления и
визуализации;
оценивать
достоверность,
легитимность
информации, ее соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности

изученных функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
уметь
оперировать
понятиями:
тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения,
неравенства и системы; уметь решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приемов;
решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные фигуры; уметь распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; уметь использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни

16

ОК
03.
Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в
профессиональной
сфере,
использовать
знания
по
финансовой грамотности в
различных
жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого
будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или)
другим членам семьи, созданию семьи на основе
осознанного принятия ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями народов России;
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной
деятельности
и
жизненных
ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы
с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:

- уметь оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию в
пространстве;
уметь
распознавать
правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками

17

использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК
04,
Эффективно -готовность к саморазвитию, самостоятельности и
взаимодействовать и работать в самоопределению;
коллективе и команде
-овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной
и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению: составлять план действий, распределять

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень
18

роли с учетом мнений участников обсуждать
результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях
реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое поведение
в различных ситуациях, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при
анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека

ОК 05 Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном
языке
Российской
Федерации
с
учетом
особенностей

с рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график
функции, обратная функция, композиция функций,
линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; уметь
строить графики функций, выполнять преобразования
графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения
процессов и зависимостей при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее
и наименьшее значения функции на промежутке; уметь
проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
быта, научного и технического творчества, спорта, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
труда и общественных отношений;
умение извлекать, интерпретировать информацию,
- способность воспринимать различные виды представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
19

социального
контекста

и

культурного искусства, традиции и творчество своего и других
народов, ощущать эмоциональное воздействие
искусства;
- убежденность в значимости для личности и
общества отечественного и мирового искусства,
этнических культурных традиций и народного
творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах
искусства, стремление проявлять качества творческой
личности;
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять гражданско- - осознание обучающимися российской гражданской
патриотическую
позицию, идентичности;
демонстрировать
осознанное - целенаправленное развитие внутренней позиции
поведение
на
основе личности на основе духовно-нравственных ценностей
народов Российской Федерации, исторических и
традиционных
общечеловеческих ценностей, в национально-культурных традиций, формирование
том
числе
с
учетом системы значимых ценностно-смысловых установок,
антикоррупционного мировоззрения, правосознания,
гармонизации
межнациональных
и экологической культуры, способности ставить цели и

отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между векторами,
сумма векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью изученных формул координаты
середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
20

межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

строить жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
принятие
традиционных
национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и
демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам, историческому и природному наследию,

явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях

21

ОК
07
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять знания об изменении
климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать
в
чрезвычайных ситуациях

памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте,
технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества
с педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие вред
окружающей среде;
уметь
прогнозировать
неблагоприятные
экологические
последствия
предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности экологической
направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа имеющихся материальных и нематериальных
ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств и способов действия в профессиональную

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл; уметь находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать
в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную при
решении задач на движение; решать практикоориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в
22

ПК 1.2. Выполнять слесарную
и механическую обработку
деталей
приспособлений,
режущего и измерительного
инструмента в соответствии с
производственным заданием с
соблюдением
требований
охраны труда.

ПК 1.4. Выполнять сборку и
регулировку приспособлений,
режущего и измерительного
инструмента в соответствии с
производственным задание с
соблюдением
требований
охраны труда

среду;
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с
позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям
- готовность к труду, осознание ценности мастерства,
трудолюбие;
готовность
к
активной
деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности.

пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы

- осуществлять целенаправленный поиск переноса
средств и способов действия в профессиональную
среду;
- уметь переносить знания в познавательную и
практическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с
позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
функция, производная, первообразная, определенный
интеграл; уметь находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать
в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную при

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию в
пространстве;
уметь
распознавать
правильные
многогранники;

23

ПК
2.1.
Подготавливать
оборудование,
инструменты,
рабочее место для сборки и
смазки узлов имеханизмов
средней и высокой категории
сложности,
механической,
гидравлической,
пневматическойчастей изделий
машиностроения
в
соответствии
с
производственным заданием с
соблюдением
требованийохраны
труда,
пожарной, промышленной и
экологической
безопасности,
правил
организации
рабочегоместа.
ПК
3.3.
Осуществлять
техническое
обслуживание
узлов
и
механизмов
отремонтированного
оборудования,
агрегатов
и

- давать оценку новым ситуациям, вносить решении задач на движение; решать практикокоррективы в деятельность, оценивать соответствие ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
результатов целям
значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы
уметь
прогнозировать
неблагоприятные - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
экологические
последствия
предпринимаемых многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
действий, предотвращать их;
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
- расширить опыт деятельности экологической
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности
направленности;
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
- разрабатывать план решения проблемы с учетом объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
анализа имеющихся
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; уметь распознавать симметрию в
пространстве;
уметь
распознавать
правильные
многогранники;

- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить и
формулировать
собственные
задачи
в
образовательной
деятельности
и
жизненных

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
24

машин

ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы
с учетом имеющихся ресурсов, собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям

формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных
явлениях

25

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Максимальная учебная нагрузка

234

Обязательные аудиторные учебные занятия

228

в том числе:
теоретические занятия
Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля) (практические занятия)
Консультация
Итоговая аттестация в форме экзамена в виде контрольной работы

180
48
2
4

26

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и
тем

Содержание учебного материала (основное и
профессионально-ориентированное), лабораторные и
практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Тема 1.1
Цель и задачи
1,2,3,4 Цель и задачи математики при освоении
математики при
специальности.
освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в
Числа и вычисления
профессиональной и в повседневной деятельности.
Действия над положительными и отрицательными числами, с
обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного
умножения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.2
Процентные
5,6,7 Простые проценты, разные способы их вычисления.
вычисления. Уравнения
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и
и неравенства
неравенства
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание
Процентные вычисления (содержание прикладного
в профессиональных
модуля)
задачах
8,9,10,11,12,13 Расчёт простых и сложных процентов.
Процентные вычисления в профессиональных задачах
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.4
Решение задач. Входной 14,15,16 Вычисления и преобразования. Уравнения и
неравенства. Геометрия на плоскости
контроль
Комбинированное занятие

Уровень
освоения

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

5

18
1,2

4
1,2
3

3

ОК01,ОК02,
ОК03,ОК04,
ОК05,ОК06,
ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3

6
1,2
3
27

17,18 Контрольная работа на тему «Решение задач курса
математики основной школы»

3

2
29

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема 2.1. Основные
понятия стереометрии.
Расположение прямых и
плоскостей

Тема 2.2.
Параллельность прямых,
прямой и плоскости,
плоскостей

Тема 2.3.
Перпендикулярность
прямых, прямой и
плоскости, плоскостей
Тема 2.4.

Содержание учебного материала
19,20,21,22 Предмет стереометрии. Основные понятия
(точка, прямая, плоскость, пространство). Основные
аксиомы стереометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Основные пространственные фигуры

1,2

Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
23,24,25,26,27,28 Параллельные прямая и плоскость.
Определение. Признак. Свойства. Параллельные
плоскости. Определение. Признак. Свойства.
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда.
Построение основных сечений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
29,30,31 Перпендикулярные прямые. Параллельные
прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4
1,2

6
1,2

ОК 01, ОК 03,
ОК 04,ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3

3

28

Перпендикуляр и
наклонная. Теорема о
трех перпендикулярах

Тема 2.5. Координаты и
векторы в пространстве

Тема 2.6.
Прямые и плоскости в
практических задачах

Тема 2.7
Решение задач. Прямые
и плоскости, координаты
и векторы в
пространстве

32,33,34 Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве

1,2

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
35,36 Декартовы координаты в пространстве. Векторы в
пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Скалярное произведение векторов.
37 Простейшие задачи в координатах
Комбинированное занятие
Профессионально
ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
38,39,40,41,42,43,44,45 Изучение расположения прямых
в пространстве. Параллельность прямой и плоскости,
параллельность плоскостей, перпендикулярность
плоскостей.
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире
(природе, архитектуре, технике). Решение практикоориентированных задач
Практическое занятие
Содержание учебного материала
46,47 Расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Перпендикулярность и параллельность
прямых и плоскостей. Декартовы координаты в
пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Координаты вектора

Комбинированное занятие
Контрольная работа на тему «Прямые и плоскости
пространстве. Координаты и векторы в пространстве»
Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 3.1

3
1,2

3
3

8
1,2

в

3

2
24

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
29

Тригонометрические
функции произвольного
угла, числа

Тема 3.2 Основные
тригонометрические
тождества

Тема 3.3
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

Тема 3.4 Обратные
тригонометрические
функции
Тема 3.5
Тригонометрические
уравнения и неравенства

48,49,50,51 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом
и котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
552,53 Тригонометрические тождества. Преобразования
простейших тригонометрических выражений. Синус,
косинус, тангенс и котангенс углов α и-α
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
54,55,56,57,58,59 Область определения и множество значений
тригонометрических
функций.
Чётность,
нечётность,
периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=сtgx. Сжатие и
растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
60,61,62,63 Обратные тригонометрические функции. Их
свойства и графики.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
64,65,66,67,68,69 Уравнение cos х = a. Уравнение sinx = a.
Уравнение tgx = a, сtgx = a.
Решение тригонометрических уравнений основных типов:
простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся
к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие

1,2

ОК 05, ОК 06,
ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3
4

1,2

2
1,2

6
1,2
4

ОК01,ОК02,
ОК03,ОК04,
ОК05

1,2

6

30

Тема 3.6
Решение задач. Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции

Содержание учебного материала
70,71 Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств в
том числе с использованием свойств функций

Комбинированное занятие.
Контрольная работа на тему «Основы тригонометрии.
Тригонометрические функции»
Раздел 4. Производная и первообразная функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1
Понятие производной.
72,73,74,75,76,77,78,79 Приращение аргумента. Приращение
функции. Задачи, приводящие к понятию производной.
Формулы и правила
дифференцирования
Определение производной. Алгоритм нахождения
производной. Формулы дифференцирования. Правила
дифференцирования
Тема 4.2
Понятие о
непрерывности функции.
Метод интервалов

Тема 4.3
Геометрический и
физический смысл
производной

Тема 4.4 Монотонность

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

80,81,82,83,84,85 Понятие непрерывной функции.
Свойства непрерывной функции. Связь между
непрерывностью и дифференцируемостью функции в
точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
86,87,88 89 Геометрический смысл производной функции
– угловой коэффициент касательной к графику функции в
точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

1,2

3

2
50

1,2

8
1,2

6
1,2

4

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 06,
ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3

31

функции. Точки
экстремума

Тема 4.5 Исследование
функций и построение
графиков
Тема 4.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
Тема 4.7 Нахождение
оптимального результата
с помощью производной
в практических задачах
Тема 4.8 Первообразная
функции. Правила
нахождения
первообразных

Тема 4.9

90,91,92,93 Возрастание и убывание функции, соответствие
возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи
на максимум и минимум. Алгоритм исследования функциии
построения ее графика с помощью производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
94,95,96,97,98, 99 Исследование функции на монотонность и
построение графиков
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
100,101,102,103,104,105 Нахождение наибольшего и
наименьшего значений функций, построение графиков с
использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Профессионально
ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
106,107,108,109,110,111,112,113 Нахождение наименьшего и
наибольшего значения функции
Практическое занятие
Содержание учебного материала
114,115,116,117 Ознакомление с понятием интеграла и
первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь
первообразной и ее производной, вычисление первообразной
для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

1,2

4
1,2
6
1,2
5

3

8
1,2

4

32

Площадь
криволинейной
трапеции. Формула
Ньютона–Лейбница

118,119,120,121 Задачи, приводящие к понятию определенного
интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции.
Понятие определённого интеграла. Геометрический и
физический смысл определенного интеграла. Формула
Ньютона – Лейбница. Решение задач на применение интеграла
для вычисления физических величин и площадей

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.10 Решение
задач. Производная и
122,123 Формулы и правила дифференцирования.
первообразная функции. Исследование функций с помощью производной.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Комбинированное занятие
Контрольная работа на тему «Производная и первообразная
функции»
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 5.1
Призма, параллелепипед, 124,125,126,127,128,129,130,131 Призма (наклонная, прямая,
куб, пирамида и их
правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства
сечения
прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её
элементы. Правильная пирамида
Тема 5.2
Правильные
многогранники в жизни

Тема 5.3
Цилиндр, конус, шар и

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
132,133,134,135 Площадь поверхности многогранников.
Простейшие комбинации многогранников. Вычисление
элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали,
углы). Правильные многогранники
Комбинированное занятие
Профессионально ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

1,2

4
1,2

3

2
38
1,2

8
1,2

4
ОК01,ОК02,

33

их сечения

Тема 5.4
Объемы и
площадиповерхнос
тейтел
Тема 5.5
Примеры симметрий в
профессии

Тема 5.6
Решение задач.
Многогранники и тела
вращения

136,137,138,139,140, 141 Изучение тел вращения (цилиндр,
конус, сфера и шар). Изучение основных свойств прямого
кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение
тел вращения на плоскости. Представление об усечённом
конусе. Построение сечения конуса (параллельное основанию
и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара.
Построение развёртки цилиндра и конуса
Практическое занятие
Содержание учебного материала
142,143,144,145,146,147,148,149 Объем прямоугольного
параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и
цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Комбинированноезанятие
Профессионально
ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
150,151,152,153,154,155 Изучение понятия о
симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная). Обобщение представлений о
правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр, икосаэдр).
Рассмотрение примеров симметрий в профессии
Практическое занятие
Содержание учебного материала
156,157,158,159,160
Объемы
и
площади
поверхности
многогранников и тел вращения
Комбинированное занятие
161 Контрольная работа на тему «Многогранники и тела
вращения»

3

ОК03,ОК04,
ОК05,ОК06,
ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3
6

1,2
8
3

6
1,2
3

5
1

34

Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

Тема 6.1
Степенная функция, ее
свойства.
Преобразование
выражений с корнями
n-ой степени

Содержание учебного материала
162,163,164,165 Понятие корня n-ой степени из
действительного числа. Функции у=n√x их свойства и
графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
иррациональных выражений

Тема 6.2
Свойства степени с
рациональными
действительными
показателями
Тема 6.3
Решение
иррациональных
уравнений
Тема 6.4
Показательная функция,
ее свойства.
Показательные
уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

Тема 6.5

44

1,2

Комбинированное занятие

166,167,168,169,170,171 Понятие степени с рациональным
показателем. Степенные функции, их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
172,173,174,175 Равносильность иррациональных уравнений.
Методы их решения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
176,177,178,179,180,181,182,183 Степень с произвольным
действительным показателем.
Определение показательной функции и ее свойства.
Знакомство с применением показательной функции.
Решение показательных уравнений методом уравнивания
показателей, методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных
неравенств
Комбинированное занятие
Содержаниеучебногоматериала

4

ОК01,ОК02,
ОК03,ОК04,
ОК05,ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3

1,2
6
1,2
4
1,2

8
35

Логарифм числа.
Свойства логарифмов
Тема 6.6
Логарифмическая
функция, ее свойства.
Логарифмические
уравнения, неравенства

Тема 6.7 Логарифмы в
природе и технике

Тема 6.8
Решение задач.
Степенная,
показательная и
логарифмическая
функции

184,185,186,187,188 189 Логарифм числа. Свойства логарифмов.
Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

1,2
6

190,191,192,193,194,195,196,197 Логарифмическая функция и ее
свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция
потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических уравнений: функционально-графический,
метод потенцирования, метод введения новой переменной.
Логарифмические неравенства

1,2

Комбинированное занятие
Профессионально ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
198,199,200,201,202 Применение логарифма
(Логарифмическая спираль в природе. Ее математические
свойства)
Практическое занятие

8
3
5

Содержание учебного материала
203,204,205 Степенная, показательная и логарифмическая
функции. Решение уравнений

Комбинированное занятие
Контрольная работа на тему «Степени и корни. Степенная,
показательная и логарифмическая функции»
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Событие, вероятность
206,207,208, 209 Совместные и несовместные события.
события. Сложение и
Теоремы о вероятности суммы событий. Условная
умножение вероятностей вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятности произведения событий
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Профессионально ориентированное содержание
Вероятность в
(содержание прикладного модуля)

1,2
3

3
25
1,2

4

ОК01,ОК02,
ОК03,ОК04,
ОК05,ОК 07
ПК 1.2,
ПК 1.4,
ПК 2.1, ПК 3.3
36

профессиональных
задачах

Тема 7.3
Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения
Тема 7.4
Задачи математической
статистики.

210,211,212,213,214,215,216, 217 Применение в задачах теории
вероятности им математической статистики относительной
частоты события, свойств ее устойчивости.
Применение статистического определения вероятности. Оценка
вероятности события
Практическое занятие
Содержание учебного материала
218,219,220,221,222,223 Виды случайных величин.
Определение дискретной случайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
224,225,226 Первичная обработка статистических данных.
Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана,
размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками,
диаграммами

Комбинированное занятие
Тема 7.5
227,228 Виды событий, вероятность событий. Сложение и
Элементы теории
умножение
вероятностей.
Дискретная
случайная
вероятностей и
величина,
закон
ее
распределения.
Задачи
математической
математической статистики.
Контрольная работа на тему «Элементы теории вероятностей и
статистики
математической статистики»
229, 230 Консультация
231,232,233, 234 Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:
Тематика индивидуальных проектов
1. Роль математики в современном мире.
2. Математика в моей будущей специальности.
3. Тригонометрия в профессиональной деятельности.
4. Применение производных в слесарной обработке.
5. Геометрические задачи в профессиональной деятельности.
6. Геометрия для описания реальных деталей машин.
7. Математика и слесарное дело.

3

8
1,2

6
1,2

1,2

3

2
1,2
3

2
4
234

37

8. Логарифмическая спираль в природе и технике.
9. Применение теоремы Пифагора в профессиональной деятельности.
10. Использование многогранников и фигур вращения в конструкции автомобиля.

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (воспроизведение информации, узнавание (распознавание), объяснение ранее изученных объектов, свойств и т.п.);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (самостоятельное планирование и выполнение деятельности, решение проблемных задач).

38

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Материально-техническое обеспечение
Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
математики.
Оборудование учебного кабинета:
• посадочные места по количеству обучающихся;
• рабочее место преподавателя;
• маркерная доска;
• учебно-методическое обеспечение.
Технические средства обучения:
• персональный компьютер с лицензированным программным обеспечением;
• мультимедиапроектор
3.2. Информационное обеспечение обучения
1. Для реализации программы библиотечный фонд образовательной
организации должен иметь печатные и/или электронные образовательные и
информационные ресурсы, рекомендованные для использования в образовательном
процессе, не старше пяти лет с момента издания.
2. Рекомендуемые печатные издания по реализации общеобразовательной
дисциплины представлены в методических рекомендациях по организации
обучения.
Основные печатные издания
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин
Ю.М., Ткачева М.В. и другие. - М: Просвещение, 2022.
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11класс АтанасянЛ.С.,Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.и другие. - М:
Просвещение, 2022.
Электронные издания
1. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/ -Текст:
электронный.
2. Справочник по математике для школьников. - URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm/ - Текст: электронный.

39

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
«Математика» раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на
формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания
учебного материала.
Общая/профессиональна
Раздел/Тема
Тип оценочных мероприятий
я компетенция
ОК 01

ОК 02

ОК 03

Р1, Тема1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р2, Темы 2.1,2.2, 2.3, 2.4,
2.5,2.7П-о/с,2.6
Р3, Темы 3.1,3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р4, Темы 4.1,4.2, 4.3, 4.4,
4.5,4.6, 4.8, 4.9, 4.10П-о/c,
4.7
Р5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6По/с, 5.3, 5.5
Р6, Темы6.1, 6.2,6.3,
6.4,6.5, 6.6, 6.8П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2
Р1, Тема1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р4, Темы 4.1,4.2, 4.3, 4.4,
4.5,4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.7 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене

40

ОК 04

ОК 05

ОК 06

ОК 07

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.7 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 По/c, 1.3
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.7 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
4.7
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 По/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене

41

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.4 ПТестирование
о/c, 1.3
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Математический диктант
2.5, 2.7 П-о/с, 2.6
Индивидуальная
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
самостоятельная работа
3.5, 3.6
Представление результатов
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
практических работ
4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10 П-о/c,
Контрольная работа
4.7
Выполнение заданий на
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 П- экзамене
о/с, 5.3, 5.5
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.8 П-о/c, 6.7
Р 7, Тема 7.1, 7.3, 7.4, 7.5 По/с, 7.2
Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего
контроля производится в соответствии с традиционной шкалой оценивания.

ПК 1.2, ПК 1.4, ПК 2.1, ПК
3.3

Отметка «5» – полное, системное изложение полученных знаний в устной, письменной
и графической форме. Свободно владеет профессиональной лексикой. Решает проблемные
ситуации, находит альтернативные или вариативные решения. Логично и аргументировано
формулирует выводы и обобщения. Допускаются единичные несущественные ошибки,
самостоятельно исправляемые учащимися.
Отметка4 - полное, системное изложение материала в устной, письменной или
графической форме. Владеет профессиональной лексикой. Определяет решение проблемных
ситуаций. Находит вариативные решения. Допускаются единичные несущественные ошибки,
исправляемые после указания на них преподавателя.
Отметка3 - изложение материала неполное, но не препятствует усвоению последующего
материала. Частично владеет профессиональной лексикой. Находит решение проблемной
ситуации , но не может аргументировано и логично высказать суждения и выразить свою
мысль. Допускаются отдельные существенные ошибки, исправляемые с помощью
преподавателя.
Отметка2 - изложение материала неполное, бессистемное, препятствует усвоению
последующей информации. Существенные ошибки, неисправляемые даже с помощью
преподавателя. Узнает объект среди аналогов. Неумение делать выводы и обобщения.
Единичное владение специальными терминами. Не владеет профессиональной лексикой.
Отметка1 - незнание, непонимание материала. Не может ответить ни на один вопрос.
Критерии оценивания практических работ
Отметка «5» - практическая работа выполнена в полном объеме с соблюдением
необходимой последовательности. Обучающиеся работали полностью самостоятельно:
подобрали необходимые для выполнения предлагаемых работ источники знаний, показали
необходимые для проведения практических и самостоятельных работ теоретические знания,
практические умения и навыки.
Работа оформлена аккуратно, в оптимальной для фиксации результатов форме.
Отметка «4» - практическая или самостоятельная работа выполнена студентами в
полном объеме и самостоятельно. Допускается отклонение от необходимой последовательности
выполнения, не влияющее на правильность конечного результата (перестановка пунктов
42

типового плана, последовательность выполняемых заданий, ответы на вопросы). Использованы
указанные источники знаний. Работа показала знание основного теоретического материала и
овладение умениями, необходимыми для самостоятельного выполнения работы.
Допускаются неточности и небрежность в оформлении результатов работы.
Отметка «3» - практическая работа выполнена и оформлена с помощью преподавателя.
На выполнение работы затрачено много времени (дана возможность доделать работу дома).
Студент показал знания теоретического материала, но испытывали затруднения при
самостоятельной работе со статистическими материалами.
Отметка «2» - выставляется в том случае, когда студент оказался не подготовленным к
выполнению этой работы. Полученные результаты не позволяют сделать правильных выводов
и полностью расходятся с поставленной целью. Обнаружено плохое знание теоретического
материала и отсутствие необходимых умений.

Критерии оценивания контрольных работ
Отметка «5» - ответ полный и правильный, возможна несущественная ошибка;

Отметка «4» - ответ неполный или допущено не более 2-х несущественных ошибок;

Отметка «3» - работа выполнена не менее чем на половину, допущена одна

существенная ошибка и при этом две-три несущественные;

Отметка «2» - работа выполнена меньше, чем на половину или содержит несколько

существенных ошибок.

Критерии оценивания экзаменационной работы:
Отметка «5» - необходимо решить все задания обязательной части и 3 любых задания

дополнительной части предложенного варианта работы;

Отметка «4» - необходимо решить все задания обязательной части предложенного

варианта работы;

Отметка «3» - необходимо решить 5 заданий из раздела алгебра (литера А) и 2 задания

из раздела геометрия (литера Г) обязательной части предложенного варианта работы.

Отметка «2» - работа выполнена меньше, чем на половину или содержит несколько

существенных ошибок.

Критерии оценки выполнения заданий в тестовой форме:
"5" (отлично) - 90-100% правильных ответов;
"4" (хорошо) - 80-89% правильных ответов;

"3" (удовлетворительно) - 70-79% правильных ответов;

"2" (неудовлетворительно) - 69% и менее правильных ответов.
43

44