ЕН.01 Математика

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 «Математика» разработана на основе:

Закона РФ «Об образовании в РФ» №273 от 29.12.12;

Приказа Минобрнауки России от 14.06.2013 № 464 «Об утверждении Порядка
организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам среднего профессионального образования»;

Приказа Минобрнауки России от 15.12.2014 №1580 «О внесении изменений в порядок
организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам среднего профессионального образования, утвержденного Приказом
Министерства образования и науки РФ от 14.06.2013 №464»;

Приказа Министерства образования и науки РФ от 23 января 2018 г. № 44 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация
электрооборудования промышленных и гражданских зданий»;

Письма Минобрнауки России от 03.08.2015 № 08-1189 «О направлении информации»
(вместе с «Методическими рекомендациями по воспитанию антикоррупционного
мировоззрения у школьников и студентов»);

Устава ГАПОУ СО «Полипрофильный техникум им. О.В. Терѐшкина» № 788-ПП
09.11.2016г;

Положения об очном отделении ГАПОУ СО «ПТ им. О.В. Терѐшкина»;

Положения по планированию, организации и проведению лабораторных, практических
работ ГАПОУ СО «ПТ им. О.В. Терѐшкина»;

Положения о текущем контроле и промежуточной аттестации обучающихся ГАПОУ
СО «ПТ им. О.В. Терѐшкина»;

Положения о формировании КУМО ОПОП ГАПОУ СО «ПТ им. О.В. Терѐшкина».
Организация-разработчик: ГАПОУ СО «Полипрофильный техникум им. О.В. Терѐшкина»

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА РАБОЧЕЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы:
Учебная дисциплина «ЕН.01 Математика» является обязательной частью математического
и общего естественнонаучного цикла примерной основной образовательной программы в
соответствии с ФГОС по специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация
электрооборудования промышленных и гражданских зданий.
Учебная дисциплина «Математика» обеспечивает формирование профессиональных и
общих компетенций по всем видам деятельности ФГОС по специальности 08.02.09 Монтаж,
наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий. Особое
значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК 01, ОК 03, ОК 10, ОК 11.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
В рамках программы учебной дисциплины обучающимися осваиваются умения и знания
Код ПК, ОК
Умения
Знания
ОК 01
ОК 02
ОК 03
ОК 09
ОК 10
ОК 11
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4
ПК 4.3

–
находить
производную
элементарной функции;
– выполнять действия над
комплексными числами;
– вычислять погрешности
результатов действия над
приближенными числами;
–
решать
простейшие
уравнения
и
системы
уравнений;
– задавать множества и
выполнять операции над ними;
– находить вероятность в
простейших задачах;
– выполнять арифметические
операции с векторами;
– применять ряды Фурье для
некоторых
функций,
встречающихся
в
электротехнике.

– основные понятия и методы
математического анализа;
– методику расчета с применением
комплексных чисел;
– базовые понятия дифференциального
и интегрального исчисления;
– структуру дифференциального
уравнения;
– способы решения простейших видов
уравнений;
– определение приближенного числа и
погрешностей;
– понятие множества, элементов
множества; способы задания множеств
и операций над ними;
– понятие вектора, операции с
векторами; применение векторов при
решении задач;
– элементы комбинаторного анализа, –
– определение вероятности,
простейшие свойства вероятности;
– понятие числового ряда, виды рядов;
теорему Фурье, разложение в ряд Фурье
некоторых функций.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИН
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка

Обязательные аудиторные учебные занятия

в том числе:
лабораторные занятия

практические занятия

контрольные работы

курсовая работа (проект)

Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа

Итоговая аттестация в форме экзамена (тестирование)

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01 Математика
Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

1
2
Раздел 1. Понятие о числе. Комплексные числа
Тема 1.1. Развитие
Содержание учебного материала
понятия о числе
Целые, рациональные и действительные числа. Приближенное значение
величины. Абсолютная и относительная погрешности. Действия с
приближенными значениями. Сравнение числовых выражений. Стандартная
запись числа. Действия с числами в стандартном виде.
Тема 1.2. Комплексные
Содержание учебного материала
Определение комплексного числа. Действительная и мнимая часть.
числа
Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая и
показательная форма записи числа. Модуль и аргументы комплексного
числа. Переход из одной формы записи комплексных чисел в другую.
Арифметические операции над комплексными числами. Возведение в
степень.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 1. «Выполнение действий с комплексными
числами».
Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в
алгебраической и показательной формах. Перевод комплексных чисел из
одной формы в другую.
Самостоятельная работа обучающихся
Оформление отчета по практическому занятию №1
Раздел 2. Математический анализ
Тема 2.1. Функции
Содержание учебного материала
одной независимой
Аргумент и функция. Область определения и область значений функции.
переменной. Основные
Способы задания функции: табличный, графический, аналитический,
элементарные функции
словесный. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность,
монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их

Объем
в часах

3
10

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ОК 02
ОК 10
ОК 11
ПК 1.1, ПК 2.4
ПК 3.4, ПК 4.3
ОК 01
ОК 03
ОК 10
ПК 2.4
ПК 3.4

2
12

ОК 01
ОК 02
ОК 11
ПК 4.3

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

2
свойства и графики.
Тема 2.2. Предел и
Содержание учебного материала
непрерывность
Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности
и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные
пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и
второго рода.
Раздел 3. Линейная алгебра
Тема 3.1. Матрицы и
Содержание учебного материала
определители.
Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение,
вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц,
умножение матриц, возведение в степень.
Определитель квадратной матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков.
Правило Саррюса. Свойства определителей.
Содержание учебного материала
Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений с
3-мя переменными. Совместные определенные, совместные неопределенные,
несовместные системы линейных уравнений. Решение систем линейных
уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной
матрицы.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 2. «Решение систем линейных уравнений
различными способами».
Решение систем линейных уравнений 3 порядка методом Крамера, методом
Гаусса и с помощью обратной матрицы.
Раздел 4. Элементы аналитической геометрии
Тема 4.1. Векторы
Содержание учебного материала

Объем
в часах

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ОК 02
ОК 09
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4

Тема 3.2. Системы
линейных уравнений.

ОК 01
ОК 02
ОК 03
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4
ПК 4.3
ОК 01
ОК 02
ОК 03
ПК 2.4
ПК 3.4
ПК 4.3

2
10
4

ОК 02
7

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

Объем
в часах

Понятие вектора Координаты и длина вектора. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Расстояние между двумя точками на
плоскости. Скалярное произведение векторов. Углы, образуемые вектором с
осями координат.
Углы между векторами. Коллинеарность и
перпендикулярность векторов.
Тема 4.2. Уравнения
прямой на плоскости.
Кривые второго порядка

Содержание учебного материала
Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнение прямой.
Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя
прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 3. «Составление уравнения прямой».
Составление уравнений прямой различных видов. Переход от одного вида
уравнения к другому
Раздел 5. Дифференциальное исчисление
Тема 5.1. Производная
Содержание учебного материала
функции
Определение производной функции. Геометрический смысл производной.
Механический
смысл
производной.
Правила
дифференцирования.
Производные основных элементарных функций. Производная сложной
функции. Производная сложной функции и обратных тригонометрических
функций. Вторая производная и производные высших порядков.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 4. «Вычисление производных»
Нахождение производных элементарных и сложных функций, используя
правила дифференцирования.

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ОК 03
ОК 09
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4
ПК 4.3
ОК 01
ОК 02
ОК 09
ПК 1.1
ПК 4.3

2
2

ОК 01
ОК 02
ОК 03
ОК 10
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4

2
2

Наименование
разделов и тем

1
Тема 5.2. Приложение
производной

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

Объем
в часах

Содержание учебного материала
Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и
экстремумы функции. Асимптоты. Применение второй производной.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Общая схема
исследования функций.
Раздел 6. Интегральное исчисление
Тема
Содержание учебного материала
6.1.Неопределенный
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные свойства
интеграл
неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования:
непосредственное интегрирование, метод разложения, метод замены
переменной.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 5. «Нахождение неопределенных интегралов».
Вычисление неопределенных интегралов по таблице интегралов
(непосредственное интегрирование), методом разложения и замены
Тема 6.2. Определенный переменной.
Содержание учебного материала
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
интеграл
Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей
плоских фигур. Вычисление геометрических, механических, физических
величин с помощью определенного интеграла.
Раздел 7. Дифференциальные уравнения
Тема 7.1.
Содержание учебного материала
Дифференциальные
Дифференциал функции. Задачи, приводящие к дифференциальным
уравнения первого
уравнениям. Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальные
порядка с
уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения.
разделяющимися

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ОК 01
ОК 02
ПК 2.4
ПК 3.4
ПК 4.3

ОК 01
ОК 02
ОК 03
ОК 10
ПК 2.4
ПК 3.4

ОК 01
ОК 03
ПК 2.4
ПК 3.4
9

Наименование
разделов и тем

1
переменными
Тема 7.2. Однородные
дифференциальные
уравнения первого
порядка.
Тема 7.3. Линейные
однородные уравнения
второго порядка с
постоянными
коэффициентами.

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

Объем
в часах

Содержание учебного материала
Определение линейного дифференциального уравнения первого порядка.
Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Задачи, приводящие
к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка. Алгоритм
решения однородных дифференциальных уравнений.
Содержание учебного материала
Определение линейного однородного дифференциального уравнения второго
порядка. Основные методы решения.
В том числе, практических занятий
Практическое занятие № 6. «Решение дифференциальных уравнений».
Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися
переменными, однородных дифференциальных уравнения первого порядка и
линейных однородных уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.

Раздел 8. Ряды
Содержание учебного материала
Числовые ряды. Необходимый и достаточный признаки сходимости ряда.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак сходимости
Лейбница для знакочередующихся рядов. Степенные ряды. Разложение
функций в степенные ряды. Вычисление определенных интегралов с
помощь. Степенных рядов. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.
Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0 x 2.
Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в
электротехнике.
Раздел 9. Основы дискретной математики
Содержание учебного материала
Предмет дискретной математики. Место и роль дискретной математики в

4
2

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ОК 01
ОК 03
ПК 2.4
ПК 3.4
ОК 01
ОК 03
ПК 2.4
ПК 3.4

ОК 01
ОК 03
ОК 10
ПК 1.1
ПК 2.4
ПК 3.4

4
4

ОК 02
ОК 11
10

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности
обучающихся

2
системе математических наук и в решении задач. Элементы и множества.
Задание множеств. Операции над множествами. Свойства
операций над множествами. Отношения. Свойства отношений. Диаграммы
Эйлера-Венна.
Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания.
Формула бинома Ньютона. Случайные события. Вероятность события.
Простейшие свойства вероятности.
Задачи математической статистики. Случайная величина и закон ее
распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Итоговая аттестация
Всего:

Объем
в часах

Коды компетенций,
формированию
которых способствует
элемент программы
4
ПК 4.3

ОК 01
ОК 02
ОК 03
ОК 10
ПК 1.1

2
96

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (воспроизведение информации, узнавание (распознавание), объяснение ранее изученных объектов, свойств и т.п.);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (самостоятельное планирование и выполнение деятельности, решение проблемных зада

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Для реализации программы учебной должны быть предусмотрены следующие
специальные помещения:
кабинет «Математика», оснащенный
оборудованием:
 автоматизированное рабочее место преподавателя
 комплект учебно-методической документации (учебники и учебные пособия, сборники
упражнений, карточки-задания, комплекты тестовых заданий, набор мультимедиа
презентаций);
техническими средствами обучения:
 компьютер с лицензионным программным обеспечением, интерактивная доска для
совместной работы с мультимедиа-проектором;
- калькуляторы.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации
должен иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы,
рекомендуемые для использования в образовательном процессе.
3.2.1. Печатные издания
1. Геометрия: метод аналогии: учебное пособие для СПО/В.А.Далингер,
Р.Ю.Костюченко.-2-е изд., испр. и доп.-М.: Издательство Юрайт, 2019.-136 с.(Серия.Профессиональное издание);
2. Алгебра: многочлены: уч. пособие для СПО/ С.В. Ларин. -2-е изд., испр. и доп. .М.: Издательство Юрайт, 2019.-136 с.- (Серия.Профессиональное издание);
3. Элементы высшей математики: учебное пособие / ОсипенкоС.А.- Москва; Берлин:
Директ-Медиа, 2020. – 201 с;
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для вузов
/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. - 7-е изд., испр. - М.:
Издательство АСТ: Мир и Образование, 2016.
5. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студ.
учреждений сред. проф. образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – 7-е изд.,
стереот. - М.: Издательский центр "Академия", 2017.
6. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред.
проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 11-е изд., перераб. и доп. –
М.: Издательский центр "Академия", 2016.
3.2.2. Электронные издания
https://eknigi.org «Электронные книги – источник знаний XXI века»
www.aldebaran.ru – Электронная библиотека книг
www.biblio-online.ru – Электронная библиотека «Юрайт»
www.matcabi.net – кабинет математики онлайн

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
Знания
– основных понятий и методов
математического анализа;
– по методике расчета с
применением комплексных
чисел;
– по базовым понятиям
дифференциального и
интегрального исчисления;
– структуры дифференциального
уравнения;
– способов решения простейших
видов уравнений;
– по определению
приближенно-го числа и
погрешностей;
– понятия множества, элементов
множества;
- способы задания множеств и
операций над ними;
– понятие вектора, операции с
векторами; применение векторов
при решении задач;
– элементов комбинаторного
анализа,
– по определению вероятности,
простейших свойства
вероятности;
– понятия числового ряда, видов
рядов.
Умения
– находить производную
элементарной функции;
– выполнять действия над
комплексными числами;
– вычислять погрешности
результатов действия над
приближенными числами;
– решать простейшие уравнения
и системы уравнений;
– задавать множества и
выполнять операции над ними;
– находить вероятность в
простейших задачах;
– выполнять арифметические
операции с векторами;
– применять ряды Фурье для
некоторых функций,
встречающихся в
электротехнике.

Критерии оценки

Методы оценки

Демонстрация знаний
основных понятий и методов
математического анализа
Демонстрация знаний по
базовым понятиям
дифференциального и
интегрального исчисления
Демонстрация знаний по
определению приближенного
числа и погрешностей
Демонстрация знаний по
понятиям множества,
элементов множества
Демонстрация знаний по
понятию вектора, операциям с
векторами; применению
векторов при решении задач
Демонстрация знаний
элементов комбинаторного
анализа
Демонстрация знаний по
определению вероятности,
простейших свойства
вероятности
Демонстрация знаний понятия
числового ряда, видов рядов.

Оценка результатов
деятельности
обучающихся при:
- выполнении
практических заданий;
- проведении
проверочных работ;
- проведении опросов;
- решении
ситуационных задач;
- выполнении
самостоятельной
работы;
- при подготовке и
выступлении с
докладом, сообщением,
презентацией;
- проведении
промежуточной
аттестации

Демонстрация умений
находить производную
элементарной функции
Демонстрация умений
выполнять действия над
комплексными числами
Демонстрация умений
вычислять погрешности
результатов действия над
приближенными числами
Демонстрация умений решать
простейшие уравнения и
системы уравнений
Демонстрация умений
задавать множества и
выполнять операции над ними
Демонстрация умений
находить вероятность в
простейших задачах

Демонстрация умений
выполнять арифметические
операции с векторами
Демонстрация умений
применять ряды Фурье для
некоторых функций,
встречающихся в
электротехнике

аттестации

Оценка индивидуальных достижений (в отношении форм и методов оценки)
Критерии оценивания по УД "Математика"
Оценка «5» ставится, если верно и рационально решено 90%-100% предлагаемых заданий,
допустим 1 недочет, неискажающий сути решения.
Оценка «4» ставится при безошибочном решении 80% предлагаемых заданий.
Оценка «3» ставится, если выполнено 70% предлагаемых заданий, допустим 1 недочет.
Оценка «2» - решено мене 70% предлагаемых заданий.